§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
tìm min \(\left(\frac{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}{t-2}\right)\)trong khoảng [-1,1]
cho x,y,z thuộc R thỏa xyz=x+y+z
tìm Min P = \(\left(x-1\right)y^2+\left(y-1\right)z^2+\left(z-1\right)x^2\)
Cho x,y \(\in R\) . Tìm Min của:
\(P=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2}\)
Cho x, y \(\in R\) . Tìm Min:
\(P=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1^2\right)}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}c\left(a+b\right)>0\\\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\le6\end{matrix}\right.\)
Tìm Min: \(H=\left(a+b\right)\sqrt{1+\dfrac{3}{a+b^4}}+\sqrt{c^2+\dfrac{3}{c^2}}+\dfrac{\left(b+6\right)^2}{9\left(a+b+c\right)}\)
Cho x,y,z > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\left(5+x\right)\left(x-6\right),\forall x\in\left[-5;6\right]\)
Tìm GTNN của \(g\left(x\right)=x^2+\frac{4}{x-2},\forall x>2\)
cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của biều thức sau : P=\(\frac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\frac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\frac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)
Đây là đề bài:
Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!
Có Pdfrac{2}{x^2+y^2}+dfrac{35}{xy}+2xy Leftrightarrow Pleft(dfrac{2}{x^2+y^2}+dfrac{1}{xy}right)+dfrac{2}{xy}+left(dfrac{32}{xy}+2xyright)
Xét nhóm 1: Áp dụng BĐTdfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}gedfrac{4}{a+b}Rightarrowleft(1right)ge2left(dfrac{4}{left(x+yright)^2}right)ge2left(dfrac{4}{4^2}right)dfrac{1}{2}Rightarrow Minleft(1right)dfrac{1}{2}Leftrightarrow xy
Xét nhóm 2: Vì x+yle4Rightarrow2sqrt{xy}le...
Đọc tiếp
Đây là đề bài:
Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!
Có \(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\)
Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow Min\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\\\)
Xét nhóm 2: Vì \(x+y\le4\Rightarrow2\sqrt{xy}\le4\Rightarrow xy\le4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow Min\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow xy=4\\ \)
Xét nhóm 3:Áp dụng BĐT Cô-si ta được:\(\dfrac{32}{xy}+2xy\ge2\sqrt{\dfrac{32}{xy}\cdot2xy}=16\Rightarrow Min\left(3\right)=16\Leftrightarrow x=y\\ \)
Từ các NX trên\(\Rightarrow MinP=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+16=17\left(ĐK:\right)x=y;xy=4hayx=y=2\)