Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lê Thị Mai

Với a,b,c>0.Cmr

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{2a+b+c}+\frac{4}{a+2b+c}+\frac{4}{a+b+2c}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 9 2020 lúc 10:25

\(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(VT\ge\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}=\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)+\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(VT\ge\frac{4}{a+2b+c}+\frac{4}{a+b+2c}+\frac{4}{2a+b+c}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ChloeVera
Xem chi tiết
Bùi Quang Minh
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết
trần thị hương
Xem chi tiết