Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ânn Thiênn

Giải pt

a, \(sin\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(\frac{4\pi}{5}-3x\right)=\sqrt{3}\)

b, \(2tanx.cosx+1=2cosx+tanx\)

c, \(tanx+tan2x=tan3x\)

d, cos2x + sin2x = \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

e, \(2tan^2x+3=\frac{3}{cosx}\)

f. \(sin^24x+sin^23x=sin^22x+sin^2x\)

thanks youuuuu mấy bài này khó quá mình suy nghĩ mãi hong ra cảm ơn trước nhaa

Ánh Sky
19 tháng 9 2020 lúc 17:11

Bài 3:  Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2020 lúc 17:09

a.

\(\Leftrightarrow2sin\frac{17\pi}{30}cos\left(3x-\frac{7\pi}{30}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\frac{7\pi}{30}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2sin\left(\frac{17\pi}{30}\right)}\)

Đặt \(\frac{\sqrt{3}}{2sin\left(\frac{17\pi}{30}\right)}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow cos\left(3x-\frac{7\pi}{30}\right)=cosa\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{7\pi}{30}=a+k2\pi\\3x-\frac{7\pi}{30}=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{90}+\frac{a}{3}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{7\pi}{30}-\frac{a}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Chắc bạn ghi sai đề, con số \(\frac{4\pi}{3}\) sẽ hợp lý hơn con số \(\frac{4\pi}{5}\) rất nhiều

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2020 lúc 17:11

b.

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow2tanx.cosx-tanx+1-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow tanx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(tanx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\tanx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2020 lúc 17:18

c.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne0\\cos3x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}=\frac{sin3x}{cos3x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}=\frac{sin3x}{cos3x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}=\frac{sin3x}{cos3x}\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cos3x-cosx.cos2x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin3x\left(\frac{2cos3x-cos3x-cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cos3x-cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin3x\left(\frac{sin2x.sinx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{sin^2x}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x=0\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{3}\) (sin3x đã bao hàm luôn sinx nên ko cần xét \(sin^2x=0\))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2020 lúc 17:20

f.

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos8x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos8x+cos6x=cos4x+cos2x\)

\(\Leftrightarrow2cos7x.cosx=2cos3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow cosx.\left(cos7x-cos3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2cosx.sin5x.sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin5x=0\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{5}\\x=\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Đăng Thy
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Phương
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Kẹo Bông Gòn
Xem chi tiết