Bài 1: Căn bậc hai

Haibara Ai

Cho \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)

C/m \(x^2+y^2=1\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2020 lúc 16:34

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-y^2\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+1-x^2\right)=1\)

Do dấu "=" xảy ra nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+y^2=1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
sunsies
Xem chi tiết
Vũ Sơn Tùng
Xem chi tiết
Nguị Ngọc Bích
Xem chi tiết
Diệu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Mai
Xem chi tiết
Trần Bảo Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Cẩm Hân
Xem chi tiết
Lê Hồng Ánh
Xem chi tiết