Question

Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số sau chỉ nhận giá trị dương:

y=(3sinx - 4cosx)² - 3sinx + 4cosx + m

Answer 1

Đặt \(t=3sinx-4cosx=5\left(\frac{3}{5}sinx-\frac{4}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

\(\Rightarrow y=t^2-t+m\)

\(y>0\) ; \(\forall m\Leftrightarrow t^2-t+m>0\Leftrightarrow m>-t^2+t\) ; \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-5;5\right]}\left(-t^2+t\right)\)

Mà \(-t^2+t=-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow m>\frac{1}{4}\)