Question

cho hình chóp S.ABCD. gọi G, E lần lượt trong tâm SAD và SCD. lấy M, N lần lượt trung điểm AB, BC. khi đó hai mp (ACG) và (MNE) trùng nhau/ cắt nhau hay k có điểm chung?

Answer 1

Gọi P là trung điểm SD

Do G là trọng tâm SAD nên AP đi qua G

Do E là trọng tâm SCD nên CP đi qua E

\(\Rightarrow\left(ACP\right)\) là mặt phẳng (ACG) mở rộng hay \(E\in\left(ACG\right)\)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD và DC

\(\Rightarrow\frac{SG}{SH}=\frac{SE}{SK}=\frac{2}{3}\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow HK//GE\) (Talet đảo)

Mà HK là đường trung bình tam giác ADC

\(\Rightarrow HK//AC\Rightarrow GE//AC\)

Cũng có MN là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN//GE\)

\(\Rightarrow G\in\left(MNE\right)\)

\(\Rightarrow GE\) là giao tuyến của (ACG) và (MNE)

Hai mặt phẳng này cắt nhau