Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Pé Ngân

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) sinx - cosx = √3

b) 2sinx + 3cosx = 2

c) sin2x - √3 cos2x = √3 sinx + cosx

Bài 2: Tìm m sao cho phương trình: msinx + (m-1)cosx =5 có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 17 tháng 9 2020 lúc 20:50

a/

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{\frac{3}{2}}>1\)

Pt vô nghiệm

b/

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{13}}sinx+\frac{3}{\sqrt{13}}cosx=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

Đặt \(\frac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow sinx.cosa+cosx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x+a=\frac{\pi}{2}+a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 17 tháng 9 2020 lúc 20:53

c/

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất với sin và cos:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge5\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN