Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

nanako

Giải phương trình:

a) \(tan\left(\frac{\pi}{2}sin\pi\left(x+1\right)\right)=1\)

b) \(tan\left(\frac{\pi}{3}cot\pi x\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

c) \(sin\left(\pi tan3x\right)=\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 9 2020 lúc 13:25

a/

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{2}sin\pi\left(x+1\right)=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow sin\pi\left(x+1\right)=\frac{1}{2}+2k\)

Do \(-1\le sin\pi\left(x+1\right)\le1\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow sin\pi\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi\left(x+1\right)=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\pi\left(x+1\right)=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\frac{1}{6}+2k\\x+1=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{5}{6}+2k\\x=-\frac{1}{6}+2k\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 9 2020 lúc 13:28

b.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{3}cot\pi x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow cot\pi x=\frac{1}{2}+3k\)

\(\Leftrightarrow\pi x=arccot\left(\frac{1}{2}+3k\right)+n\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\pi}arccot\left(\frac{1}{2}+3k\right)+n\)

c.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi tan3x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\pi tan3x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tan3x=\frac{1}{6}+2k\\tan3x=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}arctan\left(\frac{1}{6}+2k\right)+\frac{n2\pi}{3}\\x=\frac{1}{3}arctan\left(\frac{5}{6}+2k\right)+\frac{n2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nanako
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Phung
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết