Question

1. Tìm tất cả giá trị m để hàm số \(y=\sqrt{sinx+m}\) có tập xác định D = R

2. Hàm số \(y=\frac{2-sin2x}{\sqrt{mcosx+1}}\) có tập xác định D = R khi và chỉ khi

Answer 1

1. Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(sinx+m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow-m\le sinx\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x\in R}sinx=-1\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

2.

\(\Leftrightarrow mcosx+1>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m.cosx>-1\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m>0\Rightarrow cosx>-\frac{1}{m}\) ;\(\forall x\Leftrightarrow-\frac{1}{m}< -1\Leftrightarrow m< 1\)

- Với \(m< 0\Leftrightarrow cosx< -\frac{1}{m}\) ;\(\forall x\Leftrightarrow-\frac{1}{m}>1\Leftrightarrow m>-1\)

Vậy \(-1< m< 1\)