Question

1. tìm tập xác định D của hàm số y = \(\frac{tan2x}{\sqrt{3}sin2x-cos2x}\)

2. Tập xác định của hàm số \(y=cot\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\)

3. Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1-cos3x}{1+sin4x}}\)

Answer 1

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\\sqrt{3}sin2x-cos2x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{6}+k\pi\\x\ne k2\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sin4x\ne-1\Leftrightarrow4x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)