Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Aoko

tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất pt có nghiệm:

\(m\sqrt{x^2+2}\ge x+m\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2020 lúc 18:08

Chắc là được sử dụng kiến thức 12 chứ?

\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)\ge x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)

BPT có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge\min\limits_{x\in R}\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{2-\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Từ BBT ta thấy hàm đạt cực tiểu tại \(x=-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow m\ge-\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trịnh Thành Công
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nhan Lạc Khanh
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết