Hàm xác định và liên tục trên R
- Xét trên \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
\(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x^3+2x^2-x-2\)
\(\Rightarrow y'=3x^2+4x-1=0\Rightarrow x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)
- Xét trên \(\left(-1;1\right)\Rightarrow y=-\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=-x^3-2x^2+x+2\)
\(y'=-3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\)
- Xét tại \(x=-1\)
\(f'\left(-1^-\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\left(3x^2+4x-1\right)=-2\)
\(f'\left(-1^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\left(-3x^2-4x+1\right)=2\ne f'\left(-1^-\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=-1\) nhưng ko có đạo hàm tại \(x=-1\) nên \(x=-1\) là 1 cực trị
Tương tự ta có \(x=1\) cũng là 1 cực trị
BBT:
Từ BBT ta thấy \(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\) và \(x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) là các cực đại
\(x=\pm1\) là các cực tiểu
