Question

Bài 1: Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[0;2\pi\right]\) của phương trình sin2x=sinx

Bài 2: Tìm m để phương trình sinx=m/2 cí hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[\frac{\pi}{6};\frac{2\pi}{3}\right]\)

Answer 1

1.

\(sin2x=sinx\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+k2\pi\\2x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;2\pi;\frac{\pi}{3};\pi;\frac{5\pi}{3}\right\}\Rightarrow\sum x=...\)

2.

Từ đường tròn lượng giác, ta thấy để pt có 2 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\le\frac{m}{2}< 1\Leftrightarrow\sqrt{3}\le m< 2\)