Question

Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn 0<a, b=<20 đồng thời hs y=ax+b/x+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Answer 1

\(y=\frac{ax+b}{x+1}\Rightarrow y'=\frac{a-b}{x+1}\)

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(a>b\)

\(\Rightarrow0< b< a\le20\)

Ứng với mỗi giá trị của b, có \(20-b\) giá trị a tương ứng thỏa mãn

Mà có 19 giá trị của b\(=\left\{1;2;3;...;19\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có \(\left(20-1\right)+\left(20-2\right)+...+\left(20-19\right)\) cặp số nguyên

Hay \(20.19-\left(1+2+...+19\right)=190\) cặp