Dạng này rất uen thuộc, đó là tìm thời gian ngắn nhất để vật đạt đươc li độ là....
Ta có công thức sau ( tui ko biết là cậu có biết công thức này ko, bởi lớp tui chưa học tới nên ko biết, công thức này do tui học trong sách, thắc mắc về cách chứng minh thì hỏi nhé)
Nếu vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại, thời gian ngắn nhất để đi đến đó là: \(\Delta t=\frac{1}{\omega}arc\sin\left(\frac{x}{A}\right)\)
Nếu đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại, thời gian là:
\(\Delta t=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{x}{A}\right)\)
Giờ ta sẽ áp dụng vô bài này
Trước hết là tính li độ x tại thời điểm t= 0
\(x=4.\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2\left(cm\right)\)
Vận tốc tại thời điểm t= 0\(v=-\omega A\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)>0\) => vật chuyển động theo chiều dương
Tìm .... theo chiều âm lần thứ 2, nghĩa là đi ua điểm đó khi v<0
\(\Delta t_1=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{A}{2A}\right)=\frac{2}{\pi}.\frac{\pi}{3}=\frac{2}{3}\left(s\right)\)
\(\Delta t'=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{2\sqrt{3}}{4}\right)=\frac{2}{\pi}.\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}\left(s\right)\Rightarrow\Delta t_2=\frac{T}{2}-\Delta t'=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\left(s\right)\)
\(\Delta t_3=\frac{T}{2}=\frac{4}{2}=2\left(s\right)\)
\(\Rightarrow\sum t=t_1+t_2+t_3=...\)
Minh Tự học bạn :v Tui trên lớp toàn ngủ chớ có học hành gì đâu, học thêm lại càng ko, tui ko thích nghe giảng, tui thích đọc sách hơn. Thay vì đi học thêm thì nên mua sách về đọc, tiết kiệm bộn tiền mà đúng trọng tâm.
Tui còn 2 cách nữa cho cậu nè
Cách 1: Ta có định nghĩa sau đây, học thuộc đi nhé, vô làm trắc nghiệm cho nhanh, thật ra thì cách này giống cách của tui hôm qua thôi, nhưng mà ta có kết luận chung cho những dạng như thế này
Xét tỉ số: \(\frac{lan-thu-n}{so-lan-trong-1-chu-ky}=k,p\left(k\in Z\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}Khi:p=0\Rightarrow t=\left(k-1\right)T+\Delta t\\Khi:p\ne0\Rightarrow t=kT+\Delta t\end{matrix}\right.\)
Giờ sẽ áp dụng vô bài
\(\frac{2}{1}=2\left(p=0\right)\Rightarrow t=T+\Delta t\)
\(t=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2\\v>0\end{matrix}\right.\) => Vật chuyển động theo chiều dương
Vậy vật phải chuyển động thêm 1 khoảng nữa, thời gian đi hết khoảng đó là delta t
\(\Delta t=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=...\)
\(\Rightarrow t=T+\Delta t=\frac{2\pi}{\omega}+\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=5\left(s\right)\)
Cách 2 là dùng phương pháp lượng giác <phương pháp này chỉ được áp dụng khi CHIỀU đã xác định
Đi qua li độ x=2 căn 3\(\Rightarrow2\sqrt{3}=4\cos\left(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}\right)\Leftrightarrow\cos\left(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Vì chuyển động theo chiều âm=> \(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\Rightarrow t=1+4k\)
Giá trị k thứ nhất ứng với lần đầu tiên, do đó lần thứ 2 sẽ có k=1=> t=1+4= 5(s)
Minh aaa nhầm rồi :( Đọc sai đề bài, đạt x=2 căn 3 khi về chiều âm thì phải là T+2/3 +1/3= 4+2/3 +1/3 =5 mới đúng, sorry nha :( Vẽ hình lại nè
Mặc dù kết quả sai nhưng về cơ bản thì cách làm là như vậy, xin thứ lỗi vì đọc sai đề bài :(
