Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Nhật Hạ

Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left(_{ }-\infty;0\right)\)

y=\(\frac{1}{3}\left(m^2-2m\right)x^3-mx^2+x-3\)

Nguyễn Ngân Hòa
9 tháng 9 2020 lúc 16:54

\(y'=\left(m^2-2m\right)x^2-2mx+1\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) thì y'>0 với \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\)

TH1: \(m^2-2m=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Thay m=0 vào y' ta có: y'=1>0 \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\) (TM)

Thay m=2 vào y' ta có: y'=-4x+1>0\(\Leftrightarrow1>4x\Leftrightarrow\frac{1}{4}>x\) (TM)

TH2:\(m^2-2m\ne0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Để y'>0 \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\\4m^2-4\left(m^2-2m\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)

Vậy m=0, m=2 và m<0 thì hs đồng biến trên\(\left(-\infty;0\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Kim Trang
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Duy
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết