Bài 1: Hàm số lượng giác

trung nguyen

cho phương trình sau ; \(cos^2x+2\left(1-m\right)cosx+2m-1=0\)

timg m để phương trình có 4 nghiệm thuộc [0;2\(\pi\)]

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 9 2020 lúc 23:10

Đặt \(cosx=t\Rightarrow-1\le t\le1\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)=t^2+2\left(1-m\right)t+2m-1=0\) (1)

Ứng với mỗi giá trị \(t\) sao cho \(-1< t\le1\) luôn có 2 giá trị \(x\in\left[0;2\pi\right]\)

Do đó pt đã cho có 4 nghiệm khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(-1< t\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(1-m\right)^2-\left(2m-1\right)>0\\f\left(-1\right)>0\\f\left(1\right)\ge0\\-1< \frac{t_1+t_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+2>0\\4m-2>0\\2\ge0\\-1< m-1< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}< m< 2-\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
thị thanh xuân lưu
Xem chi tiết
thị thanh xuân lưu
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
trung nguyen
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết