Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tường Nguyễn Thế

Cho hàm số \(y=\frac{2mx-3}{x-1}\) và đường thẳng d: y = x + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d1: y = - x + 7

Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 5 tháng 9 2020 lúc 13:34

Lời giải: PT hoành độ giao điểm:

$\frac{2mx-3}{x-1}=x+1$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+2=0(*)$

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm $A,B$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_A,x_B$

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-2>0$

Áp dụng định lý Viet: $x_A+x_B=2m$

$A,B$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $d_1$ thì $d_1$ đi qua trung điểm của $AB$

$\Leftrightarrow (\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2})\in d_1$

$\Leftrightarrow \frac{y_A+y_B}{2}=-\frac{x_A+x_B}{2}+7$

$\Leftrightarrow \frac{x_A+1+x_B+1}{2}=-\frac{x_A+x_B}{2}+7$

$\Leftrightarrow x_A+x_B=6$

$\Leftrightarrow 2m=6\Leftrightarrow m=3$ (thỏa mãn)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN