Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2020 lúc 21:03

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|5+x^2\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+x^2+5-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2+x^2+5-7=0\left(x\ge2\right)\\2-x+x^2+5-7=0\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-4=0\\x^2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\\x\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}\\x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\left(loại\right)\\x=-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\left(loại\right)\\x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0;1}

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hòa
4 tháng 9 2020 lúc 21:22

Vì 5+x2>0 \(\forall x\in R\) nên \(\left|5+x^2\right|=5+x^2\)

Có: \(\left|x-2\right|=\)\(\left\{{}\begin{matrix}x-2,\:khi\:x>2\\-x+2,\:khi\:x< 2\end{matrix}\right.\)

TH1: x>2

Có: x-2+5+x2=7

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) (KTM vì nhỏ hơn 2)

TH2: x<2

Có: -x+2+5+x2=7

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy nghiệm của pt là x=1,x=0

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quynh Tran
Xem chi tiết
DuyAnh Phan
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Huy
Xem chi tiết
Châu Hiền Bùi
Xem chi tiết
Châu Hiền Bùi
Xem chi tiết
Phạm Lê Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Thảo Bùi
Xem chi tiết