Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Nhi Linh

B1: Cho tam giác ABC đều cạnh a

a) tính độ dài véc tơ AB + AC và CA + BA

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Xác định và tính độ dài véc tơ AM + BN

B2: Cho 5 điểm A,B, C , D ,E. Cmr: CD+EA=CA +ED

Nguyễn Ngọc Lộc
3 tháng 9 2020 lúc 21:46

Bài 1 :

- Lấy điểm D đối xứng với A qua BC .

Mà tam giác ABC đều .

=> Tứ giác ABCD là hình thoi

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành .

=> \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)

Ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\)

Ta có : Tứ giác ABCD là hình bình hành ( cmt )

=> \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DB}\)

=> \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DA}\)

Ta có : \(AD=\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|=2AM\) ( Tứ giác ABCD là hình thoi )

Ta có : M là trung điểm BC .

=> \(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\)

- Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác AMB vuông tại M .

=> \(AM^2+\frac{a^2}{4}=a^2\)

=> \(2AM=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=2\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=2\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)=a\sqrt{3}\)

b, Ta có : M, N là trung điểm của BC và AC .

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)

=> \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)\)

- Lấy E đối xứng với B qua DC .

CMTT : Ta được : \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}\)

\(\left|\overrightarrow{BE}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\)

=> \(\left|\overrightarrow{AM}\right|+\left|\overrightarrow{BN}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Bài 2 :

ĐT <=> \(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)

<=> \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\) ( đpcm )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
hoa bui
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Trần Oanh
Xem chi tiết
Thanh Van
Xem chi tiết
Anh Hoàng
Xem chi tiết
hoa bui
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Yến
Xem chi tiết
Min Yoongi
Xem chi tiết
Thanh Van
Xem chi tiết