Question

Nghiệm của BPT \(\sqrt{2x+4}+\sqrt[3]{3x+1}< 3-\sqrt{\frac{2016}{2017}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

Hàm \(f\left(x\right)=\sqrt{2x+4}+\sqrt[3]{3x+1}\) có \(f'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x+4}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3x+1\right)^2}}>0\) với mọi x thuộc khoảng xác định nên hàm đồng biến

\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \([-2;a)\)

Trong đó a là nghiệm thực của pt: \(\sqrt{2x+4}+\sqrt[3]{3x+1}-3+\sqrt{\frac{2016}{2017}}=0\)

Chắc chắn rằng ngay cả người ra đề cũng không thể giải ra nghiệm chính xác của pt trên khi mà dạng của nó như dưới đây :)