Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{1}{3}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(3x-1)+6\sqrt{3x-1}+9}+\sqrt{(3x-1)-6\sqrt{3x-1}+9}=3x+4$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{3x-1}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3x-1}-3)^2}=3x+4$
$\Leftrightarrow |\sqrt{3x-1}+3|+|\sqrt{3x-1}-3|=3x+4$
Nếu $x\geq \frac{10}{3}$ thì:
$\sqrt{3x-1}+3+\sqrt{3x-1}-3=3x+4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x-1}=3x+4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x-1}=(3x-1)+5$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3x-1}-1)^2=-4< 0$ (vô lý)
Nếu $\frac{1}{3}\leq x< \frac{10}{3}$ thì:
$\sqrt{3x-1}+3+3-\sqrt{3x-1}=3x+4$
$\Leftrightarrow 2=3x\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$ (thỏa mãn)
Vậy.......
