Question

Cho tam giác MNP có MPnhỏ hơn MN, MD là đường trung tuyến (D thuộc NP) trên tia đối của tia DM lấy điểm E sao cho DM =DE

a. Chúng minh :MP =EN

b.chúng minh PMD lớn hơn NMD

c. Trên đoạn ND lấy G sao cho GN =2/3DP .Chứng minh MG đi qua trung điểm của NE

Answer 1

a) Xét ΔMPD và ΔEND ta có:

MD = ED (GT)

\(\widehat{MDP}=\widehat{NDE}\left(đối-đỉnh\right)\)

DP = DN (GT)

=> ΔMPD = ΔEND (c - g - c)

=> MP = NE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: MP < MN (GT)

Mà: MP = NE (cmt)

=> NE < MN
ΔMNE có NE < MN (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{E}\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng tam giác) (1)

ΔMPD = ΔEND (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{PMD}\)

Hay: \(\widehat{PMD}>\widehat{NMD}\)

c/ ΔMNE có: ND là đường trung tuyến của ME

Lại có: \(GN=\frac{2}{3}ND\left(GT\right)\)

=> G là trọng tâm của tam giác MNE

=> MG là trung tuyến của NE

Hay: MG đi qua trung điểm của NE