Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

an nhi “titi” lam

Cho tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác của góc ABC cát AC tại D . Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K

a. Chứng minh : AD=DC

b. So sánh độ dài cạnh AD và DC

c. BD là đường trung trực của AH

d.Chứng minh: tam giác KBClà tam giác cân

Trúc Giang
2 tháng 9 2020 lúc 15:33

a) Sửa đề: AD = DH

Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔHBD ta có:

Cạnh huyền BD chung

Góc ABD = Góc HBD (GT)

=> ΔABD = ΔHBD (c.h - g.n)

=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác DCH vuông tại H

=> DH < DC (c.h > c.g.v)

Mà: AD = DH (cmt)

=> AD < DC

c) ΔABD = ΔHBD (cmt)

=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABH cân tại B

Lại có: BD là phân giác của tam giác ABH (GT)

=> BD là đường trung trực của AH

d/ Xét ΔADK và ΔHDC ta có:

\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}\left(=90^0\right)\)

AD = DH (cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đối-đỉnh\right)\)

=> ΔADK = ΔHDC (g - c - g)

=> AK = CH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB+AK=BK\\BH+CH=BC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BH\left(cmt\right)\\AK=CH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> BK = BC

=> Tam giác BKC cân tại B

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyễn Minh Tú
Xem chi tiết
Không có tên.
Xem chi tiết
Lalimes
Xem chi tiết
Lalimes
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Trang Nhung
Xem chi tiết
mình kém lắm:(
Xem chi tiết
Không
Xem chi tiết
03-Bảo Châu- lớp 6/6
Xem chi tiết
luu minh chau
Xem chi tiết