\(G^2=x^2\left(1-x^2\right)=-x^4+x^2=-\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le G\le\frac{1}{2}\Rightarrow G_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Nếu được phép sử dụng AM-GM thì:
\(G^2=x^2\left(1-x^2\right)\le\frac{1}{4}\left(x^2+1-x^2\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow G\ge-\frac{1}{2}\)
Tìm min, max của: \(P=\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}\)
Tìm min của
\(P=\dfrac{2010x+2011\sqrt{1-x^2}+2012}{\sqrt{1-x^2}}\)
I : Tìm min
F=\(\sqrt{x^2+2019}\)
G=\(\sqrt{x^2-x+1}\)
help me !!!
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
Tìm min và max của: \(A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
tìm min P=\(\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
Cho x,y,z > 0 và xyz=8. Tìm Min P = \(\Sigma\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)+\left(1+y^3\right)}}\)
Tìm Max,Min của
A= \(x\left(2018+\sqrt{2020-x^2}\right)\)
