Bài 5: Xác suất của biến cố

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

Từ tập \(X=\left\{1;2;3;...;2020\right\}\) lấy ngẫu nhiên đồng thời hai số a và b. Tính xác suất sao cho hai số a và b lấy ra thỏa điều kiện " \(a^2+3b\)\(b^2+3a\) đều là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2020 lúc 23:18

Không gian mẫu: \(C_{2020}^2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b=x^2\\b^2+3a=y^2\end{matrix}\right.\) với x;y là các số tự nhiên

Do vai trò củ a và b là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a< b\)

Ta có: \(b^2+3a>b^2\)

\(b^2+3a< b^2+3b< b^2+4b+4=\left(b+2\right)^2\)

\(\Rightarrow b^2< b^2+3a< \left(b+2\right)^2\)

\(\Rightarrow b^2+3a=\left(b+1\right)^2\Rightarrow3a=2b+1\Rightarrow b=\frac{3a-1}{2}\)

\(\Rightarrow a^2+\frac{3\left(3a-1\right)}{2}=x^2\Leftrightarrow2a^2+9a-3=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+9\right)^2-105=\left(4x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+9-4x\right)\left(4a+9+4x\right)=105\)

Giải pt nghiệm nguyên này sẽ ra các giá trị a, tính giá trị b tương ứng rồi loại các giá trị \(b\le a\) thì số cặp nghiệm (a;b) thỏa mãn sẽ là số biến cố thuận lợi

Bình luận (0)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
30 tháng 8 2020 lúc 23:23

\(\frac{1}{C^2_{2020}}\) đúng k ạ?

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
phương uyên
Xem chi tiết
Phan Trang
Xem chi tiết
Tên Không
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Tên Không
Xem chi tiết
Cao Đức Tâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Quốc
Xem chi tiết