Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nguyễn Thùy Dương

Giải pt

\(sin^2\frac{x}{2}+sinx-2cos^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 8 2020 lúc 21:39

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosx+sinx-1-cosx=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2sinx-3cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{13}}sinx-\frac{3}{\sqrt{13}}cosx=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

Đặt \(\frac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Leftrightarrow sinx.cosa-cosx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x-a=\frac{\pi}{2}+a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Khánh Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Jennifer Phạm
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết