Lời giải:
$\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=75^0$
Áp dụng định lý cos:
$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos A$
$\Leftrightarrow (2BC)^2=4AB^2+4AC^2-8AB.AC\cos 75$
$\Leftrightarrow (AB+AC\sqrt{2})^2=4AB^2+4AC^2-2AB.AC(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
$\Leftrightarrow 3AB^2+2AC^2-2AB.AC\sqrt{6}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}AB-\sqrt{2}AC)^2=0$
$\Rightarrow AB=\sqrt{\frac{2}{3}}AC$
$\Rightarrow BC=\frac{1}{2}(AB+AC\sqrt{2})=\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{6}AC$
Áp dụng định lý sin:
\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{6}+3\sqrt{2})CA}{6\sin 75}=\frac{CA}{\sin B}\)
\(\Rightarrow \sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{B}=60^0\)
$\widehat{C}=105^0-60^0=45^0$
Trần Quốc Khanh: ừ ha. Mà định lý sin và cos thì nổi tiếng quá rồi. Cách chứng minh có thể tham khảo trên google =)))
