Cho Δ ABC ⊥ tại A, AB = 9cm, BC = 15cm, đường cao AH
a) Tính AH.CH
b) Qua B vẽ đường thẳng ⊥ BC, cắt đường thẳng AB tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh: CN.CD = CM.CB
c) C/m: NA/MD = CA/CD
(Tính độ dài đoạn thẳng làm tìm đến chữ số thập phân thứ nhất
làm hộ mình câu b với cảm ơn
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK cân
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 6cm. Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.
b) Tính độ dài CH và tan góc ABC
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoan thẳng CH.
Cho Δ ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH, cắt AB, AC thứ tự tại M và N.Gọi I là trung điểm của BC, nối AI cắt MN tại K
a) CM: M, O, N thẳng hàng và BC là tiếp tuyến của (O)
b) CM: AM.AB= AN.AC
c) CM: AK.AI=\(\dfrac{1}{2}\) \(^{AH^2}\)
d) Cho \(S_{MBH}\)=4 \(cm^2\), \(S_{NCH}\)=9 \(cm^2\).Tính \(S_{ABC}\)=?
e) Chứng minh MB.BA+CN.CA ≥ \(2AH^2\)
Bài 10. Cho đường tròn bán kính AB, M là điểm (O). AM cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở C
a. Chứng minh ΔAMB vuông tại M
b. Tính tích AM.AC theo R
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc MB cắt MB tại I, cắt BC tại D. Chứng minh MD là tiếp diện của đường tròn (O)
E đang cần gấp ạ
cho đường tròn tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc cới nhau tại M trong đường tròn tâm O. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng tại CD tại E , gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. tia À cắt BD tại K. chứng minh
a) tứ giác AHCM nội tiếp
b) tam giác ADE cân
c) AK vuông góc BD
d) H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB∠AC) nội tiếp đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn(o) cắt đường thẳng BC tại S tia phân giác của góc BAC cắt BC tại K và cắt đường tròn (o) tại E ,OE cắt dây BC tại I a/ chứng minh:SA2 =SB*SC b/chứng minh:OE⊥BC tại I d/vẽ tiếp tuyến SD của đường tròn (o) D là tiếp điểm D khác A . chứng minh:tứ giác SAOD nội tiếp được đường tròn và I
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC ) nội tiếp (O) , đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D (H thuộc BC). Đường thẳng đi qua A vuông góc với BD cắt DB,DC theo thứ tự tại I và E. Gọi I là điểm đối xứng với B qua AD. Đường thẳng AI cắt CD tại K.
Chứng minh:
a. Góc EAD= góc CBD
b. AE=AC
C. Bốn điểm A,E,D,K cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A (AB < AC). Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này?
b) Chứng minh CA là phân giác góc SCB, từ đó suy ra MN = MS?
c) Chứng minh 3 đường thẳng AB, CD, MN đồng quy?
d) Nếu AB = 1/2 BC, tính độ dài cung AB và S quạt AOB?
