Question

Tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A= x² - 2x + 5

b) B= x² - x + 1

c) C= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

d) x² + 5y² - 2xy + 4y + 3

Answer 1

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2.x.1+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Vậy: MIN_A = 4

b) \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left[x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy: MIN_B = \(\frac{3}{4}\)

c) \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left[x\left(x+6\right)-1\left(x+6\right)\right]\left[x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt t = x² + 5x

Ta có: \(C=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-6^2\)

\(=t^2-36\ge-36\)

Vậy: MIN_C = -36

d) \(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=x^2+y^2+4y^2-2xy+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy:.............

P/s: Lần đâuf tiên sử dụng cách đặt t nên có j sai sót thông cảm nhé!

Answer 2

Miyuki Misaki thì hồi đó đến h t đều lm có dấu = xảy ra nhưng cách đây vaì tháng t lm 1 bài tương tự rồi có 1 anh đến nhắc là ko cần => h t ko lm =))