Violympic toán 9

Nam Khánh Lê

Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn \(\sqrt{n+2}+\sqrt{n^3+1} \in \mathbb{N}\)

Trần Quốc Khanh
28 tháng 8 2020 lúc 20:14

Đặt \(\sqrt{n+2}+\sqrt{n^3+1}=a\in N\)

\(\Leftrightarrow n+2+n^3+1+2\sqrt{\left(n+2\right)\left(n^3+1\right)}=a^2\)

Vì n, a là số tự nhiên nên \(\left(n+2\right)\left(n^3+1\right)=x^2\in N\)

\(\Leftrightarrow n^4+2n^3+n+2=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(n^2+n\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-n^2-n\right)\left(x+n^2+n\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-n^2-n=1\\x+n^2+n=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-n^2-n=2\\x+n^2+n=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vô nghiệm nhé

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
arthur
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết