Question

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A= \(x-6\sqrt{x}+10\)

b) B= \(\sqrt{x^2-6x+5}\)

Answer 1

Lời giải:

a) ĐK: $x\geq 0$

Ta thấy:

$A=x-6\sqrt{x}+10=(x-2.3\sqrt{x}+3^2)+1$

$=(\sqrt{x}-3)^2+1$

Vì $(\sqrt{x}-3)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow A=(\sqrt{x}-3)^2+1\geq 1$

Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=9$

b)

Ta có $\sqrt{x^2-6x+5}\geq 0$ (tính chất căn bậc 2 số học)

$\Leftrightarrow B\geq 0$

Vậy GTNN của $B$ là $0$. Giá trị này đạt tại $x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$