a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
⇒\(CH=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh AC, ta được:
\(HC^2=IC\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow6^2=IC\cdot9\)
\(\Leftrightarrow IC=\frac{36}{9}=4cm\)
Vậy: IC=4cm
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2+6^2=9^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2+36=81\)
\(\Leftrightarrow AH^2=81-36=45\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{45}=3\sqrt{5}cm\)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔAHC∼ΔBKC(g-g)
⇒\(\frac{AH}{BK}=\frac{AC}{BC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(\frac{3\sqrt{5}}{BK}=\frac{9}{12}\)
\(\Leftrightarrow BK=\frac{3\sqrt{5}\cdot12}{9}\)
hay \(BK=4\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(BK=4\sqrt{5}cm\)
