Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{2500}}< 100\)

Bài 1: CM: \(\frac{1}{(n+1)+\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Bài 2: áp dụng bài 1 tính:

\(A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+.....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(\left(100+\dfrac{99}{2}+\dfrac{98}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right):\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{101}\right)-2\)

tính giúp mình bài này nha!

Thực hiện phép tính:

a, \(\left(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

b, \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Tính giá trị của biểu thức:

a) A=\(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

b) B=\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

a) Rút gọn biểu thức A=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}\) với x>0

b) Tính giá trị của biểu thức

B=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}\)+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}\)+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}\)+...+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}\dfrac{1}{100^2}}\)