Question

Cho hàm số y =x⁴ - 2mx² + m³ - m² có đồ thị là (C_m).Có bao nhiêu số nguyên m không vượt quá 2018 để đồ thị hàm số (C_m) không có điểm chung với trục hoành?

a) 2015 b) 2016 c) 2020 d)2018

Answer 1

Hàm trùng phương có hệ số \(a>0\) ko có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi \(y_{CT}>0\)

\(y'=4x^3-4mx=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-m\right)=0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\y_{CT}=y\left(0\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m^3-m^2>0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

TH2: \(m>0\Rightarrow y_{CT}=y\left(\sqrt{m}\right)=y\left(-\sqrt{m}\right)=m^3-2m^2>0\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(m-2\right)>0\Rightarrow m>2\)

Có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn