Violympic toán 8

Cát Cát Trần

Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho a,b > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7\left(a+b\right)\ge\:8\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2020 lúc 13:23

Ta có: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7\left(a+b\right)\ge8\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+7ab\left(a+b\right)\ge8ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Ta có: \(VP=8\sqrt{ab}\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\cdot2ab}\le^{am-gm}4\sqrt{ab}\left(a+b\right)^2\)

\(VT=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+4ab\right]\ge^{am-gm}\left(a+b\right)4\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge VP\)

=> ĐPCM

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Cát Cát Trần
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Cát Cát Trần
Xem chi tiết
Đỗ Thương Huyền
Xem chi tiết