Chương I: VÉC TƠ

Vân Trần Thị

Cho tam giác ABC và điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=0\). Gọi M là giao điểm của AK và BC, tỉ số \(\frac{MB}{MC}=...\)

Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 24 tháng 8 2020 lúc 19:27

Lời giải:

Đặt $\frac{MB}{MC}=\frac{\overrightarrow{MB}}{\overrightarrow{CM}}=k$

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{CM}$

$\Leftrightarrow (k+1)\overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{CB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}=\frac{k}{k+1}\overrightarrow{CB}; \overrightarrow{CM}=\frac{1}{k+1}\overrightarrow{CB}$

Do đó:

$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})$

$= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}-\frac{k}{k+1}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{k+1}\overrightarrow{CB})$

$=\frac{1}{2}[\overrightarrow{AB}-\frac{k}{k+1}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{k+1}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})]$

$=\frac{1}{k+1}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}(*)$

Lại có:

$5\overrightarrow{AK}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK})+3(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK})$

$=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}+(2\overrightarrow{BK}+3\overrightarrow{CK})=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AK}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $A,K,M$ thẳng hàng nên $\frac{3}{k+1}=\frac{2k}{k+1}$

$\Rightarrow k=\frac{3}{2}$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...