Question

Số nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y\left(x+y+1\right)=3x\\y\left(y^2+xy-x\right)=x^2\end{matrix}\right.\) là ...

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(x+y\right)=3x-y\\y^2\left(x+y\right)=x^2+xy\end{matrix}\right.\)

- Nếu 1 số bằng 0 thì số kia cũng bằng 0 và ngược lại nên \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) là 1 nghiệm

- Với \(xy\ne0\) chia vế cho vế:

\(\frac{y^2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{x^2+xy}{3x-y}\Leftrightarrow\left(3x-y\right)y=x^2+xy\)

\(\Leftrightarrow3xy-y^2=x^2+xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)

Thế vào pt đầu: \(x\left(2x+1\right)=3x\Leftrightarrow2x+1=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Vậy pt có 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)