Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Vân Trần Thị

Cho phương trình \(2x^2+x\cos\alpha=2x+\sin^2\alpha\) (α là tham số) có 2 nghiệm x1; x2. Giá trị lớn nhất của \(x_1^2+x^2_2=...\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2020 lúc 20:29

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(cosa-2\right)x-sin^2a=0\)

\(ac=-2sin^2a\le0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2-cosa}{2}\\x_1x_2=-\frac{sin^2a}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=1-cosa+\frac{cos^2a}{4}+sin^2a\)

\(=\frac{cos^2a}{4}-cosa+1+1-cos^2a\)

\(=-\frac{3}{4}cos^2a-cosa+2\)

\(=-\frac{3}{4}\left(cosa+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{3}\le\frac{7}{3}\)

\(A_{max}=\frac{7}{3}\) khi \(cosa=-\frac{2}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Min Suga
Xem chi tiết
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết