Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Mai Chi Nguyễn

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

F=\(\left|2x-2\right|+\left|2x-2003\right|\)

G=\(\left|2x-3\right|+\frac{1}{2}\left|4x-1\right|\)

H=\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI !!!!!!!!!!!!!!!!!

Akai Haruma
24 tháng 8 2020 lúc 19:40

Lời giải:

Bạn áp dụng BĐT sau:

$|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$

Ta có:

\(F=|2x-2|+|2x-2003|=|2x-2|+|2003-2x|\geq |2x-2+2003-2x|=2001\)

Vậy $F_{\min}=2001$. Dấu "=" xảy ra khi $(2x-2)(2003-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq x\leq \frac{2003}{2}$

---------------

\(G=|2x-3|+\frac{1}{2}|4x-1|=|2x-3|+|2x-\frac{1}{2}|=|3-2x|+|2x-\frac{1}{2}|\geq |3-2x+2x-\frac{1}{2}|\)

\(=\frac{5}{2}\)

Vậy $G_{\min}=\frac{5}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $(3-2x)(2x-\frac{1}{2})\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\leq x\leq \frac{3}{2}$

Bình luận (0)
Akai Haruma
24 tháng 8 2020 lúc 19:42

$H=|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|$

$=|x-2018|+|x-2020|+|x-2019|=|x-2018|+|2020-x|+|x-2019|$

Ta có:

$|x-2018|+|2020-x|\geq |x-2018+2020-x|=2$

$|x-2019|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow H\geq 2$

Vậy $H_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-2018)(2020-x)\geq 0\\ x-2019=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2019\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngân Giang
Xem chi tiết
PhươngAnh Lê
Xem chi tiết
Lê Hoàng Gia Nghi
Xem chi tiết
phương anh
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
PhươngAnh Lê
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết