Câu hỏi của nguyen thao

Question

Giải giúp mik bài này vs . Mik đag cần gấp để nộp . Giải chi tiết giúp mik nha

1. Tìm GTLN của biểu thức A=$\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Trước hết ta c/m BĐT: $\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)$

Thật vây, BĐT tương đương: $a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Vậy $\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}$

Áp dụng:

$A\le\sqrt{2\left(9-x+x-1\right)}=\sqrt{2.8}=4$

$A_{max}=4$Câu trả lời: Trước hết ta c/m BĐT: $\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)$

Thật vây, BĐT tương đương: $a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Vậy $\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}$

Áp dụng:

$A\le\sqrt{2\left(9-x+x-1\right)}=\sqrt{2.8}=4$

$A_{max}=4$

Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba