Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\), m là tham số có 2 nghiệm x₁, x₂, GTNN của \(A=\sqrt{x^2_1+x_2^2}=...\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\sqrt{4\left(m-1\right)^2-2\left(m-3\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2-10m+10}=\sqrt{4\left(m-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{4}}\ge\sqrt{\frac{15}{4}}\)

\(A_{min}=\frac{\sqrt{15}}{2}\)