Bài 2: Cực trị hàm số

Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ

y = x3 - ( m +2 )x2 + ( m -1)x + 2m -1. Tìm m để phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với d: 2x+y-1=0 một góc 300

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2020 lúc 22:43

\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-3\left(m-1\right)=m^2+m+7>0;\forall m\)

Hàm luôn có CĐ-CT

Tiến hành chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được pt đường thẳng d' đi qua CĐ-CT có dạng:

\(y=-\frac{2m^2+2m+14}{9}x+\frac{m^2+19m-11}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m^2+2m+14\right)x+9y-\left(m^2+19m-11\right)=0\)

\(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2m^2+2m+14;9\right)\) là 1 vtpt

Do d có 1 vtpt là \(\left(2;1\right)\) nên:

\(cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\left|2\left(2m^2+2m+14\right)+9\right|}{\sqrt{\left(2m^2+2m+14\right)^2+81}.\sqrt{5}}\)

Đặt \(2m^2+2m+14=t>0\)

\(\Rightarrow\frac{\left|2t+9\right|}{\sqrt{5t^2+405}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow4\left(2t+9\right)^2=3\left(5t^2+405\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+144t-891=0\)

Nghiệm xấu quá, bạn tự hoàn thành :D

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Việt Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tín
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Lê Việt Hiếu
Xem chi tiết
Minh Hảo Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Đoàn Thị Hồng Vân
Xem chi tiết