Chương I: VÉC TƠ

Hoa Nguyễn Lệ

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N thỏa mãn \(3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{CM}=0;\overrightarrow{NA}-2\overrightarrow{NB}=0\). Chọn mệnh đề đúng
A. \(\overrightarrow{NG}=6\overrightarrow{GM}\)

B. \(\overrightarrow{NG}=4\overrightarrow{GM}\)
C. \(\overrightarrow{NG}=7\overrightarrow{GM}\)

D. \(\overrightarrow{NG}=5\overrightarrow{GM}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2020 lúc 12:03

\(3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow5\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{NA}-2\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB}\right)=0\Leftrightarrow\overrightarrow{NA}=-2\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{NG}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AG}=-2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{15}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{5}\left(-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{5}\overrightarrow{NG}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NG}=5\overrightarrow{GM}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Linh Nhi
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thái Sơn Phạm
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
Oh Nguyễn
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết