Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Long Nguyen

Cho pt :x^2-(m+1)x +m^2 -2m +2 =0. Tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho A=x1^2+x2^2 min,max

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2020 lúc 12:42

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-7\ge0\Leftrightarrow1\le m\le\frac{7}{3}\)

Khi đó pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)

\(A=-m^2+6m-3\)

\(A=-m^2+6m-5+2=\left(m-1\right)\left(5-m\right)+2\ge2\) ; \(\forall m\in\left[1;\frac{7}{3}\right]\)

\(A_{min}=2\) khi \(m=1\)

\(A=-m^2+6m-\frac{77}{9}+\frac{50}{9}=\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(\frac{11}{3}-m\right)+\frac{50}{9}\le\frac{50}{9}\)

\(A_{max}=\frac{50}{9}\) khi \(m=\frac{7}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Minh trí Vũ
Xem chi tiết
phạm ngọc hân
Xem chi tiết
Cạc NGU
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Thạch Hằng
Xem chi tiết
Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Thanh Trần
Xem chi tiết
Kim Oanh
Xem chi tiết