Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đõ Phương Thảo

cho 2 số a,b bất kì. CMR: a4 +b4≥\(\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 8 2020 lúc 19:21

Trước hết ta chứng minh BĐT: \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

Thật vậy, BĐT tương đương \(2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng:

\(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\right]^2=\frac{1}{8}\left(a+b\right)^4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
Hàn Vũ
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
tiêu mỹ ly
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
lê phong
Xem chi tiết