Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

nguyen thao

Giải giúp mik bài này vs . Sáng mai cần gấp. Cảm ơn mn

1/ Tính giá trị các biểu thức

a) \(5\sqrt{12}-\sqrt{45}-3\sqrt{48}+\sqrt{75}\)

b) \(\left(1+\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}+1\right)\)

2/ Cho biểu thức P= x-\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\) với x>0 ; x\(\ne\) 4

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x= 7-\(\sqrt{48}\)

c) Tính GTNN của biểu thức P

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2020 lúc 23:32

Bài 1:

a) Ta có: \(5\sqrt{12}-\sqrt{45}-3\sqrt{48}+\sqrt{75}\)

\(=5\cdot2\cdot\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{15}-3\cdot\sqrt{3}\cdot4+5\sqrt{3}\)

\(=10\sqrt{3}-3\sqrt{5}-12\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(\left(1+\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}+1\right)\)

\(=\left(\frac{1-\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\cdot\left(\frac{5+\sqrt{5}+1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\)

\(=\frac{6-2\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\cdot\frac{6+2\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{6^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}{1^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}=\frac{36-20}{1-5}=\frac{16}{-4}=-4\)

2)

a) Ta có: \(P=x-\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)

\(=x-\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)

\(=x-\frac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)

\(=x-\frac{2x}{2\sqrt{x}}\)

\(=x-\sqrt{x}\)

b) Ta có: \(x=7-\sqrt{48}\)

\(=\frac{14-2\sqrt{48}}{2}=\frac{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}+6}{2}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2}{2}=\frac{\left[\sqrt{2}\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\right]^2}{2}\)

\(=\frac{2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{2}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Thay \(x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào biểu thức \(P=x-\sqrt{x}\), ta được:

\(P=\left(2-\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=7-4\sqrt{3}-\left|2-\sqrt{3}\right|\)

\(=7-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))

\(=7-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\)

\(=5-3\sqrt{3}\)

c) Ta có: \(P=x-\sqrt{x}\)

\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

hay \(x=\frac{1}{4}\)(nhận)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x-\sqrt{x}\)\(-\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
WonMaengGun
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Anhthu Nguyen
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết