Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1 . Cho a,b,c 0 chứng minh rằng : frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}gefrac{a+b}{b+c}+frac{b+c}{a+b}+1
2 . Cho x , y , z 0 thỏa mãn : x+y+z2
Tìm GTNN của Pfrac{x^2}{y+z}+frac{y^2}{z+x}+frac{z^2}{x+y}
3 . Cho các sô dương a , b , c biết frac{a}{1+a}+frac{b}{1+b}+frac{c}{1+c}le1
4 . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Pa^2+b^2+c^2+frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}
Đọc tiếp
1 . Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
2 . Cho x , y , z > 0 thỏa mãn : \(x+y+z=2\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
3 . Cho các sô dương a , b , c biết \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\le1\)
4 . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y 8. Tính GTNN của biểu thức Ax^3+y^3+x^2+y^2+5left(x+yright)+frac{1}{x}+frac{1}{y}
2. Cho a,b,c 1. Tính GTNN của biểu thức Bfrac{a^2}{a-1}+frac{2b^2}{b-1}+frac{3c^2}{c-1}
3. Cho 2 số x,yne0 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x^2+frac{1}{x^2}+frac{y^2}{4}4. Tính GTLN của biểu thức Cfrac{1}{xy}
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1. Cmr: Dfrac{a^4}{b^2left(c+2right)}+frac{b^4}{c^2left(a+2right)}+frac{c^4}{a^2left(b+2right)}ge1
5. Cho a,b,c l...
Đọc tiếp
1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y = 8. Tính GTNN của biểu thức \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
2. Cho a,b,c > 1. Tính GTNN của biểu thức \(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
3. Cho 2 số \(x,y\ne0\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\). Tính GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{xy}\)
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Cmr: \(D=\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)
5. Cho a,b,c là các số dương không lớn hơn 1. Cmr: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)
6. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). Cmr: \(\frac{9+3\sqrt{21}}{2}\le x+y\le9+3\sqrt{15}\).
7. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\).
8. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015.\) Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\).
9. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\).
10. Tìm m để phương trình \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.
11. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^2+y\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(N=y^2+\left(x^2+2\right)^2\).
12. Cho 9 số thực \(a_1,a_2,...,a_9\) không nhỏ hơn -1 và \(a_1^3+a_2^3+...+a_9^3=0\). Tính GTLN của biểu thức \(Q=a_1+a_2+...+a_9\).
13. cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp
1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b2
Tính GTNN biểu thức Dfrac{a+b}{ab}+frac{ab}{a+b}
2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z1
Tìm GTLN của biểu thức Bfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1}
3. Tính GTNN của biểu thức Tsqrt{x^2-x+2}+sqrt{x^2+x+2}
4. Tính GTLN Asqrt{x-1}+sqrt{y-2} biết x+y4
Đọc tiếp
1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2
Tính GTNN biểu thức D=\(\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}\)
2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của biểu thức B=\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
3. Tính GTNN của biểu thức T=\(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)
4. Tính GTLN A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) biết x+y=4
Cho các số thực x, y, z thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức:
a) A=x+y+z
b) B=3x+y+2z
c) C=x-y-z
1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: x+y+z+xy+yz+zx=6xyz.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)