Violympic toán 7

Lê

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):

g, G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2020 lúc 22:00

g) Ta có: \(G=x^2+6x+4y^2-10y+5\)

\(=x^2+6x+9+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{41}{4}\)

\(=\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\2y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\frac{5}{2}:2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(G=x^2+6x+4y^2-10y+5\)\(-\frac{41}{4}\) khi x=-3 và \(y=\frac{5}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
L.A.Đ.H L(*OεV*)E(灬♥ω♥...
Xem chi tiết
phuc dinh hoang
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
binh
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết