Violympic toán 9

Hạ Vy

\(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 8 2020 lúc 12:18

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\frac{4}{x}-x=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=\frac{4}{x}-x\)

Pt trở thành:

\(a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\pm2\)

Do ban đầu ko tìm ĐKXĐ nên cần thay nghiệm vào pt để thử (hoặc bạn có thể tìm ĐKXĐ luôn từ đầu)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vân
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
J
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết